Rozalia urodziła się w podrybnickich Chwałowicach w rodzinie Motyków. Gdy była małą dziewczynką jej rodzinna miejscowość jeszcze nie była silnie rozwijającym się górniczym ośrodkiem, a jedynie zwykłą osadą rolniczą. Jej rodzinny śląski dom był w miarę zamożny. Ojciec Rozalii – Wincenty Motyka był wykształconym człowiekiem. Pracował jako pisarz gminny i sądowy, był również tłumaczem przysięgłym języka niemieckiego i polskiego. I to na pewno dom, w którym dziewczyna się wychowywała ukształtował jej poglądy. Swojego przyszłego męża Franciszka Biegiesza prawdopodobnie poznała na zabawie tanecznej. Przez 6 lat po ślubie młodzi mieszkali wraz z rodzicami Rozalii w Chwałowicach. W 1893 r. przenieśli się do wsi Smolna (dziś dzielnicy Rybnika). Parze urodziło się pięcioro dzieci, których wychowywaniem zajmowała się Rozalia. Wraz z upływem czasu, coraz bardziej dojrzała i świadoma wielu rzeczy kobieta, zaczęła angażować się w działalność polskich organizacji. Wyniesione z domu zamiłowanie do książek przekazywała swoim dzieciom. Zafascynowanie historią Polski zapewne przyczyniło się do tego, że Biegieszowa wraz z całą rodziną czynnie pomagała w czasie plebiscytu. W trakcie III powstania śląskiego w ich domu urządzono tajny skład broni i amunicji powstańczej. Po 1922 r., czyli po przejęciu w Rybniku władzy przez państwo polskie, Rozalia nadal działała społecznie. W dzielnicy Smolna, założyła koło Towarzystwa Polek dla kobiet.
Wiele razy Rozalia razem z innymi kobietami w strojach śląskich uczestniczyła w nim w obchodach świąt państwowych czy manifestacjach patriotycznych. Poprzez Towarzystwo Polek, w którym działała również E. Korfantowa, Biegieszowa znalazła się w kręgu bliskich współpracowników Wojciecha Korfantego. Spotykała się z jego rodziną Korfantych, gdy tylko gościli w Rybniku. Będąc radną angażowała się także przez cały okres międzywojenny w prace Rady Miejskiej w Rybniku.
Rozalia oprócz działalności społecznej prowadziła też działalność gospodarczą. Przez 11 lat, od 1924 do1935, prowadziła wspólnie z córką Martą Żaczek i wnuczką Bertą Nosiadek jadłodajnię „Hallerczyk” przy ul. św. Jana w Rybniku.
Krótko przed wybuchem II wojny światowej większość rodziny Biegieszów ewakuowała się na wschód. W domu rodzinnym została jedynie wiekowa już Rozalia i jej wnuczka Berta. Po zajęciu Rybnika przez hitlerowców, starsza pani była w wielkim niebezpieczeństwie, gdyż jako znanej polskiej działaczce groziło jej aresztowanie. Na szczęście komisarz policji niemieckiej, posłany przez władze okupacyjne odstąpił od aresztowania i Rozalia Biegieszowa, mimo szykanowania przez cały okres wojny, ta niezwykła kobieta doczekała dnia, w którym Rybnik był ponownie polski. Zmarła 12.12.1947. Spoczywa na rybnickim cmentarzu przy ul.Rudzkiej.

Jej imieniem nazwano park przy ul. Chrobrego w Rybniku.